Esto lo conseguí por ahí, a mi me da un error en la página de entrada (tablero / escritorio) de la administración pero todo lo demas funciona perfecto.

Pues bien, si quieres quitar ese molesto aviso de tu panel de administración, y actualizar cuando tu quieras sin necesidad de que te lo recuerden, solo debes realizar estos dos pasos:

Abrir el fichero wp-settings.php y comentar la línea:
Require (ABSPATH .WPINC . ‘/update.php’);
para que quede de este modo …
#require (ABSPATH.WPINC.’/update.php’);
Abrir el fichero /wp-admin/includes/admin.php y comentar la línea:
Require_once(ABSPATH . ‘wp-admin/includes/update.php’);
para que quede así …
#require_once(ABSPATH . ‘wp-admin/includes/update.php’);
Si además quieres que tampoco te avise de las actualizaciones de los plugins instalados deberás editar el fichero /wp-admin/includes/update.php de modo que donde pone: add_action( ‘load plugins.php’,’wp_update_plugins’);
Dejarlo como:
#add_action(’loadlugins.php’,’wp_update_plugins’;
Abrir el fichero /wp-admin/includes/dashboard.php y comentar la línea:
update_right_now_message();
Dejarlo como:
#update_right_now_message();